Question

【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知sinC＋cosC＝1－sin.

(1)求sinC的值；

(2)若a2＋b2＝4(a＋b)－8，求边c的值．

Answer 1

【答案】(1) ；(2) .

【解析】试题分析：

(1)由题意求解三角方程可得 ；

(2)整理题中所给的等式，结合余弦定理可得 .

试题解析：

(1)由已知得sinC＋sin＝1－cosC，即sin＝2sin2，

由sin≠0得2cos＋1＝2sin，即sin－cos＝，

两边平方得：sinC＝.

(2)由sin－cos＝＞0得＜＜，即＜C＜π，则由sinC＝得cosC＝－，

由a2＋b2＝4(a＋b)－8得：(a－2)2＋(b－2)2＝0，则a＝2，b＝2.

由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC＝8＋2，所以c＝＋1.