【题目】某校的一个社会实践调查小组,在对该校学生的良好“用眼习惯”的调查中,随机发放了120分问卷.对收回的100份有效问卷进行统计,得到如下列联表:
做不到科学用眼 | 能做到科学用眼 | 合计 | |
男 | 45 | 10 | 55 |
女 | 30 | 15 | 45 |
合计 | 75 | 25 | 100 |
(1)现按女生是否能做到科学用眼进行分层,从45份女生问卷中抽取了6份问卷,从这6份问卷中再随机抽取3份,并记其中能做到科学用眼的问卷的份数,试求随机变量的分布列和数学期望;
(2)若在犯错误的概率不超过的前提下认为良好“用眼习惯”与性别有关,那么根据临界值表,最精确的的值应为多少?请说明理由.
附:独立性检验统计量,其中.
独立性检验临界值表:
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.840 | 5.024 |
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【题目】全国文明城市是中国所有城市品牌中含金量最高、创建难度最大的一个,是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号,是目前国内城市综合类评比中的最高荣誉,也是最具价值的城市品牌,作为普通市民,既是城市文明的最大受益者,更是文明城市的主要创造者,皖北某市为提高市民对文明城市创建的认识,举办了“创建文明城市”知识竞赛,从所有答卷中随机抽取400份试卷作为样本,将样本的成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:后得到如图所示的频率分布直方图.
(Ⅰ)求样本的平均数;
(Ⅱ)现从该样本成绩在与两个分数段内的市民中按分层抽样选取6人,求从这6人中随机选取2人,且2人的竞赛成绩之差的绝对值大于20的概率.
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【题目】已知函数f(x)=(x﹣1)2﹣alnx(a<0).
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)若f(x)存在两个极值点x1,x2(x1<x2),且关于x的方程f(x)=b(b∈R)恰有三个实数根x3,x4,x5(x3<x4<x5),求证:2(x2﹣x1)>x5﹣x3.
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【题目】已知抛物线C:()的焦点为F,过F且斜率为1的直线与C交于A,B两点,.
(1)求C的方程;
(2)过点的直线l交C于点M,N,点Q为的中点,轴交C于点R,且,证明:动点T在定直线上.
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【题目】端午节是我国民间为纪念爱国诗人屈原的一个传统节日.某市为了解端午节期间粽子的销售情况,随机问卷调查了该市1000名消费者在去年端午节期间的粽子购买量(单位:克),所得数据如下表所示:
购买量 | |||||
人数 | 100 | 300 | 400 | 150 | 50 |
将烦率视为概率
(1)试求消费者粽子购买量不低于300克的概率;
(2)若该市有100万名消费者,请估计该市今年在端午节期间应准备多少千克棕子才能满足市场需求(以各区间中点值作为该区间的购买量).
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【题目】“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝,“火纹”是常见的一种传统纹样,为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积,作一个边长为3的正方形将其包含在内,并向该正方形内随机投掷2000个点,己知恰有800个点落在阴影部分,据此可估计阴影部分的面积是
A.B.C.D.
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【题目】对任意实数给出下列命题:①“”是“”的充要条件;②“是无理数”是“是无理数”的充要条件;③“”是“”的充分条件;④“”是“”的必要条件.其中真命题的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
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【题目】为调查中学生平均每人每天参加体育锻炼的时间(单位:),按锻炼时间分下列四种情况统计:(1);(2);(3);(4)以上,有10000名中学生参加了此项活动,下图是此次调查中某一项的流程图,若平均每天参加体育锻炼的时间在的学生频率是0.15,则输出的结果为________.
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【题目】在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知sinC+cosC=1-sin.
(1)求sinC的值;
(2)若a2+b2=4(a+b)-8,求边c的值.
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