Question

若经过点P（-1，-2）的直线l与圆C：（x+3）²+（y-1）²=4相切，则直线l的方程为

 

．

Answer 1

分析：当直线l的斜率不存在时，显然x=-1满足题意；当直线l的斜率存在时，设出直线l的斜率为k，由P的坐标和设出的k写出直线l的方程，同时由圆的方程找出圆心坐标和半径r，由直线与圆相切，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d，让d=r列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，确定出直线l的方程，综上，得到满足题意的直线l的方程．

解答：解：由圆的方程：（x+3）²+（y-1）²=4，得到圆心坐标为（-3，1），半径r=2，
当直线l的斜率不存在时，显然直线l的方程为x=-1；
当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，由P（-1，-2），
所以直线l的方程为：y+2=k（x+1），即kx-y+k-2=0，
由直线与圆相切，得到圆心直线l的距离d=

|-3k-1+k-2|

k2+1

=r=2，
化简得：12k=-5，解得k=-

5

12

，
所以直线l的方程为：-

5

12

x-y-

5

12

-2=0，即5a+12y+29=0，
综上，直线l的方程为5a+12y+29=0或x=-1．
故答案为：5a+12y+29=0或x=-1

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，考查了分类讨论的思想，要求学生掌握当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，以及点到直线距离公式．由直线l的斜率存在与否分两种情况考虑，学生做题时不要遗漏解．