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    在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若cosA=
    1
    2
    ，a=
    		7
    ，c=2，求：
    （1）sin2（B+C）+cos2A；    
    （2）b的值．
    考点：余弦定理
    专题：解三角形
    分析：（1）由三角函数的平方关系结合已知求得sinA，然后展开倍角公式代值得答案；
    （2）直接利用余弦定理求解b的值．
    解答： 解：（1）∵cosA=
    1
    2
    ，且A为△ABC的内角，则sinA=
    		3
    2
    ，
    ∴sin2（B+C）+cos2A=sin2A+2cos2A-1
    =
    3
    4
    +2×
    1
    4
    -1=
    1
    4
    ；
    （2）由余弦定理得：a2=b2+c2-2bc•cosA，
    则(
    		7
    )2=b2+22-2×2b×
    1
    2
    ，解得：b=3．
    点评：本题考查了三角函数的化简与求值，考查了余弦定理的应用，是中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①函数y=（x-1）2+2在[2，3]上的值域为[3，6]；
    ②函数y=x3，x∈（-1，1]是奇函数；
    ③函数f（x）=
    1
    x
    在R上是减函数；
    其中正确命题的个数有
     
    ．（将正确的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆O的方程为：（x-2）2+y2=4．
    （1）求过点P（0，3）处的切线方程及切线长；
    （2）若k=1且与圆相切，求切线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AD=2，AA1=3，AC1=5，∠BAD=∠BAA1=60°，求∠DAA1的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过点T（-1，0）作直线l与曲线N：y2=x交于A、B两点，在x轴上是否存在一点E（x0，0）使得△ABE是等边三角形，若存在，求出x0；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在
    8
    3
    和
    27
    2
    之间插入两个数，使这四个数成等比数列，则插入的两个数的乘积为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A（-1，0）、B（2，4）、△ABC的面积为10，则动点C的轨迹方程为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过圆x2+y2-6x-8y+21=0上一动点P作圆x2+y2=4的两条切线，切点分别为A、B，设向量
    PA
    、
    PB
    的夹角为θ，则cosθ的取值范围为（　　）
    A、[
    1
    9
    ，
    41
    49
    ]
    B、[
    1
    9
    ，
    17
    25
    ]
    C、[
    17
    25
    ，
    41
    49
    ]
    D、[
    		5
    3
    ，
    3
    		5
    7
    ]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=
    x-2
    0
    ，
    x＞0
    x≤0
    ，则f（f（1））=
     
    ．

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