Question

14．在复平面内，若复数z=（m²-m-2）+（m²-3m+2）i对应点：
（1）在虚轴上；
（2）在第二象限；
（3）在直线y=x上，分别求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）若对应的点在虚轴上，则实部等于0且虚部不等于0，求解即可得答案；
（2）若对应的点在第二象限，则实部小于0且虚部大于0，求解不等式组即可得答案；
（3）若对应的点在直线y=x上，则实部等于虚部，求解即可得答案．

解答 解：复数z=（m²-m-2）+（m²-3m+2）i，对应点的坐标为（m²-m-2，m²-3m+2），
（1）若对应的点在虚轴上，则$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-m-2=0}\\{{m}^{2}-3m+2≠0}\end{array}\right.$，解得m=-1；
（2）若对应的点在第二象限，则$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-m-2＜0}\\{{m}^{2}-3m+2＞0}\end{array}\right.$，解得-1＜m＜1；
（3）若对应的点在直线y=x上，则m²-m-2=m²-3m+2，解得m=2．

点评 本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．