Question

19．△ABC中，顶点A的坐标为（1，2），高BE，CF所在直线的方程分别为2x-3y+1=0，x+y=0，求这个三角形三条边所在直线的方程．

Answer 1

分析 由题意求出直线AC、AB的斜率，写出直线AC、AB的方程；由直线与高线的交点求出C、B的坐标，即可写出直线BC的方程．

解答 解：画出图形如图所示，
高BE所在直线的方程为2x-3y+1=0，
∴直线AC的斜率为-$\frac{3}{2}$，
又高CF所在直线的方程x+y=0，
∴直线AB的斜率为1；
∴直线AC的方程为3x+2y-7=0，
直线AB的方程为x-y+1=0；
再由$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y-7=0}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$，
解得C点坐标为（7，-7）；
由$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y+1=0}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$，
解得B点坐标为（-2，-1）；
于是直线BC的方程为$\frac{y+1}{-7+1}$=$\frac{x+2}{7+2}$，
化简得2x+3y+7=0．

点评 本题考查了直线方程的应用问题，也考查了垂直关系与方程组的解法问题，是中档题．