Question

10．已知函数f（x）=x+3e^x，若方程f²（x）-2|f（x）|=0的根有（　　）

• A． 0个
• B． 1个
• C． 2个
• D． 3个

Answer 1

分析 由方程可知f（x）=0或f（x）=±2，根据f（x）的单调性得出结论．

解答 解：∵f²（x）-2|f（x）|=0，
∴f（x）=0或f（x）=2或f（x）=-2．
∵f（x）是增函数，且当x→-∞时，f（x）→-∞，
当x→+∞时，f（x）→+∞，
∴f（x）=0，f（x）=-2，f（x）=2各有1解，
∴方程f²（x）-2|f（x）|=0有3解．
故选：D．

点评 本题考查了方程根与函数单调性的关系，属于基础题．