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    4．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（4a-2）x+a，x＜1}\\{lo{g}_{a}x，x≥1}\end{array}\right.$，对任意x1≠x2都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0，则实数a的取值范围是[$\frac{2}{5}$，$\frac{1}{2}$）．

    分析 由题意利用函数的单调性的性质可得 $\left\{\begin{array}{l}{4a-2＜0}\\{0＜a＜1}\\{4a-2+a≥0}\end{array}\right.$，由此求得实数a的取值范围．

    解答 解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（4a-2）x+a，x＜1}\\{lo{g}_{a}x，x≥1}\end{array}\right.$，对任意x1≠x2都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0，则函数f（x）在其定义域上是减函数，
    ∴$\left\{\begin{array}{l}{4a-2＜0}\\{0＜a＜1}\\{4a-2+a≥0}\end{array}\right.$，∴$\frac{2}{5}$≤a＜$\frac{1}{2}$，
    故答案为：[$\frac{2}{5}$，$\frac{1}{2}$）．

    点评 本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和．单位：亿立方米）都在40以上，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，假设各年的年入流量相互独立．
    （Ⅰ）求未来3年中，设ξ表示流量超过120的年数，求ξ的分布列及期望；
    （Ⅱ）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：
    年入流量X40＜X＜8080≤X≤120X＞120
    发电机最多可运行台数123
    若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．要想得到函数$y=sin（x-\frac{π}{3}）$的图象，只须将y=sinx的图象（　　）
    A．向右平移$\frac{π}{3}$个单位B．向左平移$\frac{π}{3}$个单位
    C．向右平移$\frac{5π}{6}$个单位D．向左平移$\frac{5π}{6}$个单位

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．函数f（x）=2x3-9x2+12x+1的单调减区间是（　　）
    A．（1，2）B．（2，+∞）C．（-∞，1）D．（-∞，1）和（2，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．设点P在曲线y=2ex上，点Q在曲线y=lnx-ln2上，则|PQ|的最小值为$\sqrt{2}$（1+ln2）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．写出终边在$\sqrt{3}$x-y+2=0上的角的集合{α|$α=kπ+\frac{π}{3}$，k∈Z}．．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．已知函数f（x）=x+3ex，若方程f2（x）-2|f（x）|=0的根有（　　）
    A．0个B．1个C．2个D．3个

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．平面直角坐标系中，椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$过点$（\frac{{\sqrt{5}}}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$，离心率为$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）过点K（2，0）作一直线与椭圆C交于A，B两点，过A，B点作椭圆右准线的垂线，垂足分别为A1，B1，试问直线AB1与A1B的交点是否为定点，若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{6}}{3}$，且经过点M（-3，-1）．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若直线l：x-y-2=0与椭圆C交于A，B两点，点P为椭圆C上一动点，当△PAB的面积最大时，求点P的坐标及△PAB的最大面积．

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