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    12．函数f（x）=2x3-9x2+12x+1的单调减区间是（　　）
    A．（1，2）B．（2，+∞）C．（-∞，1）D．（-∞，1）和（2，+∞）

    分析 根据题意，对函数f（x）求导可得f′（x）=6x2-18x+12=6（x-1）（x-2），令f′（x）＜0，即6（x-1）（x-2）＜0，解可得x的取值范围，由导数与函数单调性的关系，即可得答案．

    解答 解：根据题意，函数f（x）=2x3-9x2+12x+1，
    其导数为：f′（x）=6x2-18x+12=6（x2-3x+2）=6（x-1）（x-2），
    若f′（x）＜0，则有6（x-1）（x-2）＜0，
    解可得：1＜x＜2，
    则函数f（x）=2x3-9x2+12x+1的单调减区间是（1，2）；
    故选：A．

    点评 本题考查函数的导数与函数单调性的关系，关键是正确求出函数f（x）的导数．

    练习册系列答案
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    2．如图程序的输出结果为（　　）
    A．3，4B．7，11C．7，8D．7，7

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（其中t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2-2mρcosθ-4=0（其中m＞0）
    （1）点M的直角坐标为（2，2），且点M在曲线C内，求实数m的取值范围；
    （2）若m=2，当α变化时，求直线被曲线C截得的弦长的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．下列选项中，说法正确的是（　　）
    A．命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的充分不必要条件
    B．命题“在△ABC中，A＞30°，则sinA＞$\frac{1}{2}$”的逆否命题为真命题
    C．若非零向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow b$满足$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=|{\overrightarrow a}|-|{\overrightarrow b}|$，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$共线
    D．设{an}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{an}为递增数列”的充分必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．在我国古代数学名著《九章算术》中将底面为直角三角形，侧棱垂直于底面的三棱柱称之为堑堵，如图，在堑堵ABC-A1B1C1中，AB=BC，AA1＞AB，堑堵的顶点C1到直线A1C的距离为m，C1到平面A1BC的距离为n，则$\frac{m}{n}$的取值范围是（$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，$\sqrt{2}$）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-ax2+3x+4在（-∞，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是[-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（4a-2）x+a，x＜1}\\{lo{g}_{a}x，x≥1}\end{array}\right.$，对任意x1≠x2都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0，则实数a的取值范围是[$\frac{2}{5}$，$\frac{1}{2}$）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=（　　）
    A．1B．$\sqrt{2}$C．2D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知椭圆$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1\;（a＞b＞0）$的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线x+y+1=0与以椭圆C的上焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设P为椭圆C上一点，若过点M（0，2）的直线l与椭圆C相交于不同的两点S和T，满足$\overrightarrow{OS}+\overrightarrow{OT}=t\overrightarrow{OP}$（O为坐标原点），求实数t的取值范围．

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