函数f(x)=$\frac{1}{3}$x3-ax2+3x+4在上是增函数.则实数a的取值范围是[-$\sqrt{3}$.$\sqrt{3}$]．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

17．函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³-ax²+3x+4在（-∞，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是[-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]．

分析利用函数的单调性和导数的关系，求得实数a的取值范围．

解答解：∵函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³-ax²+3x+4在（-∞，+∞）上是增函数，∴f′（x）=x²-2ax+3≥0恒成立，
∴△=4a²-12≤0，求得-$\sqrt{3}$≤a≤$\sqrt{3}$，
故答案为：[-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]．

点评本题主要考查函数的单调性和导数的关系，属于基础题．

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7．已知下列命题：
①若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内；
②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；
③若直线l与平面α相交，则l与平面α内的任意直线都是异面直线；
④如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交；
⑤若直线l与平面α平行，则l与平面α内的直线平行或异面；
⑥若平面α∥平面β，直线a?α，直线b?β，则直线a∥b．
上述命题正确的是①⑤．（请把所有正确命题的序号填在横线上）

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8．设函数$f（x）=sinx•cosx-\sqrt{3}cos（{π+x}）•cosx（{x∈R}）$．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若函数y=f（x）的图象向右、向上分别平移$\frac{π}{4}、\frac{{\sqrt{3}}}{2}$个单位长度得到y=g（x）的图象，求y=g（x）在$（{0，\frac{π}{4}}]$的最大值．

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5．2016年高一新生入学后，为了了解新生学业水平，某区对新生进行了水平测试，随机抽取了50名新生的成绩，其相关数据统计如下：

分数段	频数	选择题得分24分以上（含24分）
[40，50）	5	2
[50，60）	10	4
[60，70）	15	12
[70，80）	10	6
[80，90）	5	4
[90，100）	5	5

（Ⅰ）若从分数在[70，80），[80，90）的被调查的新生中各随机选取2人进行追踪调查，求恰好有2名新生选择题得分不足24分的概率；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，记选中的4名新生中选择题得分不足24分的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

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12．函数f（x）=2x³-9x²+12x+1的单调减区间是（　　）

A．

（1，2）

B．

（2，+∞）

C．

（-∞，1）

D．

（-∞，1）和（2，+∞）

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2．已知不等式x³+x²-b$≤\frac{{e}^{x}+2ex}{ex}$对?x∈（0，1]恒成立，则实数b的取值范围是（　　）

A．

[-1，+∞）

B．

[1，+∞）

C．

[-1，1]

D．

（-∞，-1]

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3．写出终边在$\sqrt{3}$x-y+2=0上的角的集合{α|$α=kπ+\frac{π}{3}$，k∈Z}．．

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20．已知等比数列{a_n}满足${a_1}=\frac{1}{4}，{a_3}{a_5}=4（{{a_4}-1}）$．
（1）求a_n；
（2）若{b_n}满足b_n=log₂（16•a_n），求证$\left\{{\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}}\right\}$的前n项和${S_n}＜\frac{1}{2}$．

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1．已知三条直线l₁：ax-y+a=0，l₂：x+ay-a（a+1）=0，l₃：（a+1）x-y+a+1=0，a＞0．
（1）证明：这三条直线共有三个不同的交点；
（2）求这三条直线围成的三角形的面积的最大值．

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