Question

20．下列选项中，说法正确的是（　　）

• A． 命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的充分不必要条件
• B． 命题“在△ABC中，A＞30°，则sinA＞$\frac{1}{2}$”的逆否命题为真命题
• C． 若非零向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow b$满足$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=|{\overrightarrow a}|-|{\overrightarrow b}|$，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$共线
• D． 设{a_n}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{a_n}为递增数列”的充分必要条件

Answer 1

分析 A，p∨q为真命题时，不能得出p∧q为真命题，不是充分不必要条件；
B，“在△ABC中，A＞30°，则sinA＞$\frac{1}{2}$”是假命题，它的逆否命题也为假命题；
C，利用两边平方得出$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$的夹角为π，即$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$共线；
D，q＞1时，等比数列{a_n}不一定为递增数列，不是充分不必要条件．

解答 解：对于A，若p∨q为真命题，则p，q至少有一个为真命题，
若p∧q为真命题，则p，q都为真命题，
所以“p∨q为真命题”是“p∧q为真命题”的必要不充分条件，A错误；
对于B，“在△ABC中，A＞30°，则sinA＞$\frac{1}{2}$”是假命题，如A=150°时，sinA=$\frac{1}{2}$；
所以它的逆否命题也为假命题，B错误；
对于C，非零向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow b$满足$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=|{\overrightarrow a}|-|{\overrightarrow b}|$，
∴${\overrightarrow{a}}^{2}$+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$=${|\overrightarrow{a}|}^{2}$-2|$\overrightarrow{a}$|×|$\overrightarrow{b}$|+${|\overrightarrow{b}|}^{2}$，
∴2|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|cosθ=-2|$\overrightarrow{a}$|×|$\overrightarrow{b}$|，θ为$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$的夹角；
∴cosθ=-1，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$共线且反向，C正确；
对于D，{a_n}是公比为q的等比数列，“q＞1”时，“{a_n}不一定为递增数列”，
如a₁＜0时为递减数列；不是充分必要条件，D错误．
故选：C．

点评 本题考查了命题真假的判断问题，是综合题．