Question

11．函数f（x）=cosπx与g（x）=|log₂|x-1||的图象所有交点的横坐标之和为（　　）

• A． 0
• B． 2
• C． 4
• D． 6

Answer 1

分析 利用已知条件作出函数f（x）=cosπx与g（x）=|log₂|x-1||的图象，由对称性可得答案．

解答 解：由图象变化的法则可知：
y=log₂x的图象作关于y轴的对称后和原来的一起构成y=log₂|x|的图象，
再向右平移1个单位得到y=log₂|x-1|的图象，再把x轴上方的不动，下方的对折上去，
可得g（x）=|log₂|x-1||的图象；
又f（x）=cosπx的周期为$\frac{2π}{π}$=2，如图所示：
两图象都关于直线x=1对称，且共有ABCD，4个交点，
由中点坐标公式可得：x_A+x_D=2，x_B+x_C=2，
故所有交点的横坐标之和为4，
故选：C．

点评 本题考查函数图象的作法，熟练作出函数的图象是解决问题的关键，属中档题．