Question

在平面内，不等式确定的平面区域为，不等式组确定的平面区域为.
（1）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”. 在区域中任取3个“整点”，求这些“整点”中恰好有2个“整点”落在区域中的概率；
（2）在区域中每次任取一个点，连续取3次，得到3个点，记这3个点落在区域中的个数为，求的分布列和数学期望．

Answer 1

（1）（2）的分布列为

	0	1	2	3

                                                              
∴的数学期望：.

解析试题分析：（1）依题可知平面区域的整点为：共有13个，上述整点在平面区域内的为：共有3个，
∴.  
（2）依题可得，平面区域的面积为，设扇形区域中心角为，则得，平面区域与平面区域相交部分的面积为.
在区域任取1个点，则该点在区域的概率为，随机变量的可能取值为：.
，         ，
，  ，
∴的分布列为

	0	1	2	3

                                                              
∴的数学期望：. 
考点：古典概型概率及分布列期望
点评：古典概型概率的求解先要找到所有基本事件总数及满足题意要求的基本事件种数，然后求其比值；分布列的题目要根据题目所描述的问题找到随机变量可取的值，再依次求出各值对应的概率列表即可