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某种产品按质量标准分成五个等级,等级编号依次为1,2,3,4,5.现从一批产品中随机抽取20件,对其等级编号进行统计分析,得到频率分布表如下:

等级
 
1
 
2
 
3
 
4
 
5
 
频率
 
a
 
0.2
 
0.45
 
b
 
c
 
(1)若所抽取的20件产品中,等级编号为4的恰有3件,等级编号为5的恰有2件,求a,b,c的值;
(2)在(1)的条件下,将等级编号为4的3件产品记为xl,x2,x3,等级编号为5的2件产品记为yl ,y2,现从xl,x2,x3,yl,y2这5件产品中任取两件(假定每件产品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这两件品的级编号恰好相同的概率。

(1);(2)

解析试题分析:(1)由频率分布表得     2分
因为抽取的20件产品中,等级编号为4的恰有3件,所以
等级编号为5的恰有2件,所以                 4分
从而. 所以          6分
(2)从产品中任取两件,所有可能的结果为:

共10种                                   8分
设事件A表示“从产品中任取两件,其等级编号相同”,则A包含的基本事件为:共4种              10分
故所求的概率                      12分
考点:本题主要考查频率分布表,频率的概念及计算,古典概型概率的计算。
点评:典型题,统计中的抽样方法,频率分布表,概率计算及分布列问题,是高考必考内容及题型。古典概型概率的计算问题,关键是明确基本事件数,往往借助于“树图法”,做到不重不漏。

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