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    过点M（1，2）的直线把圆x2+y2-4x=5分成两段弧，则劣弧最短时直线方程为（　　）
    分析：设已知圆的圆心为C，根据平面几何知识，得劣弧最短时相应的弦长也最短，所以求出过点M，且与CM垂直的直线l即可，根据垂直直线斜率之间的关系算出l的斜率，最后利用点斜式列式，再化成一般式方程，即得所求．
    解答：解：∵劣弧最短时，相应的弦长也最短
    ∴过点M（1，2）的直线l截圆C：x2+y2-4x=5，所得短劣弧对应的直线与CM垂直
    ∵圆x2+y2-4x=5的圆心C（2，0）
    ∴CM的斜率k=
    2-0
    1-2
    =-2，可得直线l的斜率k1=-
    1
    k
    =
    1
    2

    由此可得直线l方程为：y-2=
    1
    2
    （x-1），整理得x-2y+3=0
    故选：D
    点评：本题给出圆内一点M，求经过点M且被圆截得最短弧的直线l的方程，着重考查了直线的位置关系和直线与圆相交的性质等知识，属于基础题．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知动点P与直x=4的距离等于它到定点F（1，0）的距离的2倍，
    （1）求动点P的轨迹C的方程；
    （2）点M（1，1）在所求轨迹内，且过点M的直线与曲线C交于A、B，当M是线段AB中点时，求直线AB的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）离心率为
    		3
    2
    ，且过P（
    		6
    ，
    		2
    2
    ）．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）已知直线l过点M（-
    1
    2
    ，0），且与开口朝上，顶点在原点的抛物线C切于第二象限的一点N，直  线l与椭圆E交于A，B两点，与y轴交与D点，若
    AB
    =λ
    AN
    ，
    BD
    =μ
    BN
    ，且λ+μ=
    5
    2
    ，求抛物线C的标准方程．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年安徽省皖南八校高三第一次联考理科数学试卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知椭圆过点A（a,0）,B(0,b)的直

     

    线倾斜角为，原点到该直线的距离为.

     

    （1）求椭圆的方程；

    （2）斜率小于零的直线过点D（1，0）与椭圆交于M，N两点，若求直线MN的方程；

    （3）是否存在实数k，使直线交椭圆于P、Q两点，以PQ为直径的圆过点D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。

     

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    科目：高中数学 来源：高考真题 题型：解答题

    已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点K（-1，0）的直l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D。 （1）证明：点F在直线BD上；
    （2）设=，求△BDK的内切圆M的方程。

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    科目：高中数学 来源：2013年河南省南阳一中高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    椭圆E：=1（a＞b＞0）离心率为，且过P（，）．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）已知直线l过点M（-，0），且与开口朝上，顶点在原点的抛物线C切于第二象限的一点N，直  线l与椭圆E交于A，B两点，与y轴交与D点，若=，，且λ+μ=，求抛物线C的标准方程．

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