【题目】下列四个命题中正确的有
①函数y= 的定义域是{x|x≠0};
②lg =lg(x﹣2)的解集为{3};
②31﹣x﹣2=0的解集为{x|x=1﹣log32};
④lg(x﹣1)<1的解集是{x|x<11}.
【答案】②③
【解析】解:①函数 中x的范围为:x>0,所以定义域为{x|x>0},此选项错误;
②由 ,得到
=x﹣2,
两边平方得:x﹣2=x2﹣4x+4,
即x2﹣5x+6=0,即(x﹣2)(x﹣3)=0,
解得x=2或x=3,经过检验x=2不合题意,舍去,所以x=3,此选项正确;
③31﹣x﹣2=0可变为:1﹣x=log32 , 解得x=1﹣log32 , 此选项正确;
④lg(x﹣1)<1可变为:lg(x﹣1)<lg10,
由底数10>1,得到对数函数为增函数,
所以得到:0<x﹣1<10,解得:1<x<10,此选项错误,
所以四个命题正确有:②③.
所以答案是:②③
【考点精析】通过灵活运用对数函数的单调性与特殊点,掌握过定点(1,0),即x=1时,y=0;a>1时在(0,+∞)上是增函数;0>a>1时在(0,+∞)上是减函数即可以解答此题.
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【题目】已知公比不为1的等比数列{an}的前5项积为243,且2a3为3a2和a4的等差中项.
(1)求数列{an}的通项公式an;
(2)若数列{bn}满足bn=bn﹣1log3an+2(n≥2且n∈N*),且b1=1,求数列 的前n项和Sn .
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【题目】经市场调查,某商品每吨的价格为x(2<x<14)元时,该商品的月供给量为y1吨,y1=ax﹣16(a≥8);月需求量为y2吨 .当该商品的需求量不小于供给量时,销售量等于供给量;当该商品的需求量小于供给量时,销售量等于需求量.该商品的月销售额f(x)等于月销售量与价格的乘积.
(1)若a=32,问商品的价格为多少元时,该商品的月销售额f(x)最大?
(2)记需求量与供给量相等时的价格为均衡价格.若该商品的均衡价格不低于每吨10元,求实数a的取值范围.
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【题目】已知二次函数f(x)=ax2+bx+c.
(1)若a=c>0,f(1)=1,对任意x∈|[﹣2,2],f(x)的最大值与最小值之和为g(a),求g(a)的表达式;
(2)若a,b,c为正整数,函数f(x)在(﹣ ,
)上有两个不同零点,求a+b+c的最小值.
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【题目】已知A,B,C是椭圆C: (a>b>0)上的三点,其中点A的坐标为(2
,0),BC过椭圆的中心,且
·
=0,|
|=2|
|
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点(0,t)的直线l(斜率存在)与椭圆C交于P,Q两点,设D为椭圆C与y轴负半轴的交点,且||=|
|,求实数t的取值范围.
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【题目】给出下列叙述: ①若α,β均为第一象限,且α>β,则sinα>sinβ
②函数f(x)=sin(2x﹣ )在区间[0,
]上是增函数;
③函数f(x)=cos(2x+ )的一个对称中心为(﹣
,0)
④记min{a,b}= ,若函数f(x)=min{sinx,cosx},则f(x)的值域为[﹣1,
].
其是叙述正确的是(请填上序号).
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