Question

【题目】已知函数，若方程有两个不等实根、，且，则实数的取值范围为________

Answer 1

【答案】

【解析】

作出函数f（x）的图象，根据分段函数的关系，结合一元二次函数的对称性，利用数形结合进行求解即可．

解：作出函数f（x）的图象如图：

由x2+x+1＝5x﹣2得x2﹣4x+3＝0得x＝1或x＝3，

即y＝x2+x+1与y＝5x﹣2的交点坐标为（1，3），（3，12），

当x≤1时，y＝x2+x+1＝（x）2，抛物线的对称轴为x，

若方程f（x）＝m有两个不相等的实数根x1、x2，

则m，

若x1+x2＜﹣1，

则，

即两个函数的交点（x1、f（x1）），（x2、f（x2））的中点在x的左侧，

即当x＞1时，x2+x+1＜5x﹣2，即1＜x＜3，

此时3＜f（x）＜13，

即3＜m＜13，

故答案为：（3，13）