Question

【题目】给出下列命题：①y= 是奇函数；
②若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；
③函数f（x）=2x﹣x2在R上有3个零点；
④函数y=sin2x的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象．
其中正确命题的序号是 ． （把正确命题的序号都填上）

Answer 1

【答案】①③
【解析】函数f（x）= 的定义域为R，
且f（﹣x）+f（x）
= + =lg1=0，
即f（﹣x）=﹣f（x）
∴①y= 是奇函数正确；
若α，β是第一象限角，且α＞β，但α，β不一定在同一单调区间上，则cosα＜cosβ不一定成立，故②错误；
在同一平面坐标系中画出y=2x与函数y=x2的图象，易得两函数的图象共有3个交点，故③函数f（x）=2x﹣x2在R上有3个零点正确；
函数y=sin2x的图象向左平移 个单位，得到函数 = 的图象，故④错误．
所以答案是：①③
【考点精析】掌握函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换是解答本题的根本，需要知道图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．