Question

【题目】下列几个命题
①方程ax2+x+1=0有且只有一个实根的充要条件是a= ；
②函数y= + 是偶函数，但不是奇函数；
③函数f（x）=（2x﹣3）2+1的图象是由函数y=（2x﹣5）2+1的图象向左平移1个单位得到的；
④命题“若x，y都是偶数，则x+y也是偶数”的逆命题为真命题；
⑤已知p，q是简单命题，若p∨q是真命题，则p∧q也是真命题；
⑥若函数f（x）=|ax﹣1|﹣log2（x+2），（a＞1）有两个零点x1 ， x2 ， 则（x1+2）（x2+2）＞1．
其中正确的个数是（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5

Answer 1

【答案】A
【解析】解：①方程ax2+x+1=0有且只有一个实根的充要条件是a= ，或a=0，故错误；
②函数y= + =0，（x=±1）即是偶函数，也是奇函数，故错误；
③函数f（x）=（2x﹣3）2+1=[2（x+1）﹣5]2+1的图象是由函数y=（2x﹣5）2+1的图象向左平移1个单位得到的，故正确；
④命题“若x，y都是偶数，则x+y也是偶数”的逆命题为命题“若x+y是偶数，则x，y都是偶数”，是假命题，故错误；
⑤已知p，q是简单命题，若p∨q是真命题，则p，q可能一真一假，此时p∧q是假命题，故错误；
⑥若函数f（x）=|ax﹣1|﹣log2（x+2），（a＞1）有两个零点x1 ， x2 ，
则﹣1＜x1＜0，x1+2＞1，
x2＞0，x2+2＞2
则（x1+2）（x2+2）＞2＞1，故正确；
故选：A
【考点精析】根据题目的已知条件，利用命题的真假判断与应用的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．