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    【题目】已知双曲线C1： =1，（a＞0，b＞0）的焦距是实轴长的2倍，若抛物线C2：x2=2py，（p＞0）的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，求抛物线C2的标准方程．

    【答案】解：∵双曲线C1： =1，（a＞0，b＞0）的焦距是实轴长的2倍，∴c=2a，即 =4，
    ∴ =3，
    双曲线的一条渐近线方程为：bx﹣ay=0．
    抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点（0， ）到双曲线C1的渐近线的距离为2，
    ∴2= ，
    ∵ =3，∴p=8．
    ∴抛物线C2的方程为x2=16y
    【解析】利用双曲线C1： =1，（a＞0，b＞0）的焦距是实轴长的2倍，推出a，b的关系，求出抛物线的焦点坐标，通过点到直线的距离求出p，即可得到抛物线的方程．

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    【题目】关于下列命题，正确的个数是（ ）
    ①若点（2，1）在圆x2+y2+kx+2y+k2﹣15=0外，则k＞2或k＜﹣4
    ②已知圆M：（x+cosθ）2+（y﹣sinθ）2=1，直线y=kx，则直线与圆恒相切
    ③已知点P是直线2x+y+4=0上一动点，PA、PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A、B是切点，则四边形PACB的最小面积是为2
    ④设直线系M：xcosθ+ysinθ=2+2cosθ，M中的直线所能围成的正三角形面积都等于12 ．
    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

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    【题目】已知集合U={x|x是小于6的正整数}，A={1，2}，B∩（C∪A）={4}，则∪（A∪B）=（ ）
    A.{3，5}
    B.{3，4}
    C.{2，3}
    D.{2，4}

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设F1 ， F为椭圆C1： =1，（a1＞b1＞0）与双曲线C2的公共左、右焦点，它们在第一象限内交于点M，△MF1F2是以线段MF1为底边的等腰三角形，且|MF1|=2，若椭圆C1的离心率e∈[ ， ]，则双曲线C2的离心率的取值范围是（ ）
    A.[ ， ]
    B.[ ，++∞）
    C.（1，4]
    D.[ ，4]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】给出下列命题：
    1）已知两平面的法向量分别为 =（0，1，0）， =（0，1，1），则两平面所成的二面角为45°或135°；
    2）若曲线 + =1表示双曲线，则实数k的取值范围是（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）；
    3）已知双曲线方程为x2﹣ =1，则过点P（1，1）可以作一条直线l与双曲线交于A，B两点，使点P是线段AB的中点．
    其中正确命题的序号是 ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|+2x．
    （1）若a=2，求函数f（x）在区间[0，3]上的最大值；
    （2）若a＞2，写出函数f（x）的单调区间（不必证明）；
    （3）若存在a∈[﹣2，4]，使得关于x的方程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数解，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某市为了普及法律知识，增强市民的法制观念，针对本市特定人群举办网上学法普法考试.为了解参考人群的法律知识水平，从一次普法考试中随机抽取了50份答卷进行分析，得到这50份答卷成绩的统计数据如下:

    成绩分组

    频数

    2

    5

    12

    16

    10

    5

    (1)在答题卡的图中作出样本数据的频率分布直方图；

    (2)试根据统计数据，估计本次普法考试的平均成绩和中位数( 同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；

    (3)已知该市有100 万人参加考试，得分低于60 分的需要重考(不低于60 分为合格，不再重考)．若每次重考的合格率都比上一次考试低6 个百分点，试估计第3 次重考的人数.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列几个命题
    ①方程ax2+x+1=0有且只有一个实根的充要条件是a= ；
    ②函数y= + 是偶函数，但不是奇函数；
    ③函数f（x）=（2x﹣3）2+1的图象是由函数y=（2x﹣5）2+1的图象向左平移1个单位得到的；
    ④命题“若x，y都是偶数，则x+y也是偶数”的逆命题为真命题；
    ⑤已知p，q是简单命题，若p∨q是真命题，则p∧q也是真命题；
    ⑥若函数f（x）=|ax﹣1|﹣log2（x+2），（a＞1）有两个零点x1 ， x2 ， 则（x1+2）（x2+2）＞1．
    其中正确的个数是（ ）
    A.2
    B.3
    C.4
    D.5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知向量 =（a，cos2x）， =（1+sin2x ， ），x∈R，记f（x）= ．若y=f（x）的图象经过点（ ，2 ）．
    （1）求实数a的值；
    （2）设x∈[﹣ ， ]，求f（x）的最大值和最小值；
    （3）将y=f（x）的图象向右平移 ，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到y=g（x）的图象，求y=g（x）的单调递减区间．

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