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    已知：四面体ABCD的各棱长都为a，E是AD边的中点，连结CE．求：CE与底面BCD所成的角的正弦值．

    答案：
    解析：

    　　解：如下图，过A、E分别作AH⊥面BCD，EO⊥面BCD，H、O分别为垂足．


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    已知正四面体ABCD的棱长为a．
    （1）求证：AC⊥BD
    （2）求AC与BD的距离．
    （3）求它的内切球的半径．

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    （2006•静安区二模）如图所示，已知正四面体ABCD的棱长为2，点E为棱AD的中点，求：
    （1）正四面体ABCD的体积；
    （2）直线CE与平面BCD所成的角的大小（用反三角函数值表示）．

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    如图，已知正四面体ABCD的棱长为3cm．
    （1）求证：AD⊥BC；
    （2）已知点E是CD的中点，点P在△ABC的内部及边界上运动，且满足EP∥平面ABD，试求点P的轨迹；
    （3）有一个小虫从点A开始按以下规则前进：在每一个顶点处等可能地选择通过这个顶点的三条棱之一，并且沿着这条棱爬到尽头，当它爬了12cm之后，求恰好回到A点的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•宿州三模）已知正四面体ABCD内一点P，满足PA=PB=
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    ，PC=PD=3，则该四面体的棱长是（　　）

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    （2012•广元三模）已知正四面体ABCD的棱长为1，球O与正四面体的各棱都相切，且球心在正四面体的内部，则球O的表面积为（　　）

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