Question

【题目】已知函数f（x）=cos2x﹣sin2xsinφ﹣2cos2xsin2 （0＜φ＜ ）的图象的一个对称中心为（ ，0），则下列说法不正确的是（ ）
A.直线x= π是函数f（x）的图象的一条对称轴
B.函数f（x）在[0， ]上单调递减
C.函数f（x）的图象向右平移 个单位可得到y=cos2x的图象
D.函数f（x）在x∈[0， ]上的最小值为﹣1

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵f（x）=cos2x﹣sin2xsinφ﹣2cos2xsin2
=cos2xcosφ﹣sin2xsinφ
=cos（2x+φ），
∵图象的一个对称中心为（ ，0），
∴f（ ）=0，又0＜φ＜ ，
∴φ= ，
∴f（x）=cos（2x+ ）
A选项中对称轴需满足2x+ =kπ，解得x=﹣ + ，（k∈Z），
∴当k=1时，对称轴为x= ，故A选项正确．
B选项中在[0， ]上时，2x+ ∈[ ， ]，
余弦函数y=cosx在[ ， ]是单调递减的．故B选项正确．
C选项中f（x）的图象向右平移 个单位可得到y=cos（2x﹣ ）．
故C选项错误．
D选择中在[0， ]上，2x+ ∈[ ， ]，
余弦函数y=cosx在[ ， ]上最小值是﹣1．故D选项正确．
故选：C