Question

设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题：

①给定向量，总存在向量，使＝＋；

②给定向量和，总存在实数λ和μ，使；

③给定单位向量和正数μ，总存在单位向量和实数λ，使；

④给定正数λ和μ，总存在单位向量和单位向量，使＝λ＋μ；

上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是

[　　]

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

答案：B
解析：

　　本题是选择题中的压轴题，主要考查平面向量的基本定理和向量加法的三角形法则．

　　利用向量加法的三角形法则，易的①是对的；利用平面向量的基本定理，易的②是对的；以的终点作长度为μ的圆，这个圆必须和向量λ有交点，这个不一定能满足，③是错的；利用向量加法的三角形法则，结合三角形两边的和大于第三边，即必须|λ|＋|μ|＝λ＋μ≥||，所以④是假命题．综上，本题选B．平面向量的基本定理考前还强调过，不懂学生做得如何．