Question

3．已知数列{a_n}为等比数列，若a₇=$\frac{5}{2}$，公比q=2${\;}^{\frac{1}{5}}$，则a₃（a₁+2a₁₁+a₂₁）的值为（　　）

• A． 36
• B． 6
• C． $\frac{625}{16}$
• D． $\frac{25}{4}$

Answer 1

分析 由等比数列的通项公式和性质，化简整理，计算即可得到所求值．

解答 解：数列{a_n}为等比数列，若a₇=$\frac{5}{2}$，公比q=2${\;}^{\frac{1}{5}}$，
则a₃（a₁+2a₁₁+a₂₁）=a₁a₃（1+2q¹⁰+q²⁰）
=a₂²（1+2×4+16）=25•（$\frac{{a}_{7}}{{q}^{5}}$）²=25•（$\frac{5}{2}$×$\frac{1}{2}$）²=$\frac{625}{16}$．
故选：C．

点评 本题考查等比数列的通项公式及运用，考查运算能力，属于基础题．