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    若不等式对一切n∈N*都成立,求自然数a的最大值,并证明你的结论.

    解:当n=1时,,即,

    ∴a＜26.又a∈N*,∴a=25.

    下面用数学归纳法证明:

    .

    (1)n=1,已证.

    (2)假设当n=k时,,则当n=k+1时,有

    ∵,

    ∴＞0.

    ∴也成立.

    由(1),(2)知,对一切n∈N*,

    都有.

    ∴a的最大值为25.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的前n项和为Sn,对一切n∈N*,点(n,Sn)在函数f(x)=x2+x的图象上.

    (1)求an的表达式.

    (2)将数列{an}依次按1项、2项、3项、4项循环地分为(a1),(a2,a3),(a4,a5,a6),(a7,a8,a9,a10);(a11),(a 12,a13),(a14,a15,a16),(a17,a18,a19,a20);(a21),…,分别计算各个括号内各数之和,设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{bn},求b5+b100的值.

    (3)设An为数列{}的前n项积,是否存在实数a,使得不等式An＜a对一切n∈N*都成立?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年浙江省台州市高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数f（x）=2x，数列{an}满足a1=f（0），且．
    （1）证明数列{an}是等差数列，并求a2010的值；
    （2）分别求出满足下列三个不等式：，的k的取值范围，并求出同时满足三个不等式的k的最大值；
    （3）若不等式对一切n∈N*都成立，猜想k的最大值，并予以证明．

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    科目：高中数学 来源：2011年江西省南昌市高考数学三模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知数列{an}满足．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设An为数列的前n项积，是否存在实数a，使得不等式对一切n∈N*都成立？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年重庆市重点高中联盟高三联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知数列{an}对于任意p，q∈N*，都有ap+aq=ap+q，且a1=2．
    （1）求an的表达式；
    （2）将数列{an}依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（a1），（a2，a3），（a4，a5，a6），（a7，a8，a9，a10）；（a11），（a12，a13），（a14，a15，a16），（a17，a18，a19，a20）；（a21），…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{bn}，求b5+b100的值；
    （3）设An为数列的前n项积，是否存在实数a，使得不等式对一切n∈N*都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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