（本小题10分）设向量
，
，
．
（Ⅰ）若
，求
的值；
（Ⅱ）设
，求函数
的值域．
解：（Ⅱ）
-------------------------------1分
由得：
--------------3分
整理得
，显然
∴
--------------------------4分
∵，∴
------------------------------------------------------------------------5分
（Ⅱ）
---------------------------------------------------- 6分
∴＝
=
＝
-----------------------------------8分
∵
，∴
∴
∴
-----------------------------------------------------------------------9分
即函数的值域为
.---------------------------------------------------------------------10分
解析
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一卷搞定系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
（本小题满分12分）
某商店经销一种奥运纪念品，每件产品成本为30元，且每卖出一件产品，需向税务部门上交
元（为常数，
）的税收，设每件产品的日售价为
元（
），根据市场调查，日销售量与
（
为自然对数的底数）成反比，已知每件产品的日售价为40元，日销售量为10件。w.w.w求商店的日利润
元与每件产品的日售价元的函数关系式；当每件产品的日售价为多少元时该商店的日利润最大，说明理由。
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科目：高中数学 来源： 题型：
（本小题满分12分）
购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费
元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000元的赔偿金．假定在一年度内有10 000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为
。
（Ⅰ）求一投保人在一年度内出险的概率
；
（Ⅱ）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）。
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科目：高中数学 来源：2010年北京宣武区高三二模考试数学试题 题型：解答题
（本小题共13分）
如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30
，相距10海里C处的乙船.
（Ⅰ）求处于C处的乙船和遇险渔船间的距离；
（Ⅱ）设乙船沿直线
方向前往
处救援，其方向与
成
角，
求
(x∈
)的值域.
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科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏省高三年级暑期检测数学试卷（解析版） 题型：解答题
(本小题满分14分)
某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交
元（为常数，2≤a≤5
）的税收.设每件产品的售价为x元(35≤x≤41),根据市场调查,日销售量与
(e为自然对数的底数)成反比例.已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件.
(1)求该商店的日利润L（x）元与每件产品的日售价x元的函数关系式；
(2)当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值.
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科目：高中数学 来源：2010年北京市宣武区高三第二次模拟考试数学（理） 题型：解答题
（本小题共13分）
如图，当甲船位于
处时获悉，在其正东方向相距20海里的
处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30
，相距10海里
处的乙船.
（Ⅰ）求处于处的乙船和遇险渔船间的距离；
（Ⅱ）设乙船沿直线
方向前往处救援，其方向与
成
角，求
的值域.
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