【题目】已知点,直线
:
,
为平面上的动点,过点
作直线
的垂线,垂足为
,且满足
.
(1)求动点的轨迹
的方程;
(2)过点作直线
与轨迹
交于
,
两点,
为直线
上一点,且满足
,若
的面积为
,求直线
的方程.
【答案】(1);(2)
或
【解析】分析:(1)设,则
,利用
,即可求解轨迹
的方程;
(II)设的方程为
,联立方程组,求得
,又由
,得到点
,在利用弦长公式和点到直线的距离公式,即可表达
的面积,求得
的值,进而得到直线的方程;
详解:(1)设,则
,
,
,
,
,即轨迹
的方程为
.
(2)法一:显然直线的斜率存在,设
的方程为
,
由,消去
可得:
,
设,
,
,
,
,
即
,
,即
,
,即
,
,
到直线
的距离
,
,解得
,
直线
的方程为
或
.
法2:(Ⅱ)设,AB的中点为
则
直线的方程为
,
过点A,B分别作,因为
为AB 的中点,
所以在中,
故是直角梯形
的中位线,可得
,从而
点到直线
的距离为:
因为E点在直线上,所以有
,从而
由解得
所以直线的方程为
或
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在等腰梯形中,
为
的中点,
,
,
,现在沿
将
折起使点
到点P处,得到三棱锥
,且平面
平面
.
(1)棱上是否存在一点
,使得
平面
?请说明你的结论;
(2)求证:平面
;
(3)求点到平面
的距离.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A,B,C三点满足。
(1)求证:A,B,C三点共线;
(2)若A(1,cosx),B(1+sinx,cosx),且x∈[0, ],函数f(x)=
(2m+
)|
|+m2的最小值为5,求实数m的值。
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,圆
:
,
,
,
为平面内一动点,若以线段
为直径的圆与圆
相切.
(1)证明为定值,并写出点
的轨迹方程;
(2)设点的轨迹为曲线
,直线
过
交
于
,
两点,过
且与
垂直的直线与
交于
,
两点,求四边形
面积的取值范围.
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