Question

【题目】已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是__________.

Answer 1

【答案】（﹣∞，）

【解析】

根据对称性求出函数f（x）关于y轴对称的解析式，若f（x）与g（x）的图象上存在关于y轴对称的点，等价为h（x）与g（x）的图象有交点，利用数形结合进行求解即可．

函数f（x）关于y轴对称的函数为h（x）＝x2+2﹣xx2+（）x，（x＞0），

若f（x）与g（x）的图象上存在关于y轴对称的点，

等价为h（x）与g（x）的图象有交点，

即x2+（）xx2+log2（x+a）

即（）xlog2（x+a）在x＞0时有解即可，

作出函数y＝（）x和y＝log2（x+a）的图象如图：

当x＝0时，y＝（）01，即A（0，），

当y＝log2（x+a）经过A点时，y＝log2a，

得a，

要使两个图象在x＞0时有交点，则需要将图象y＝log2（x）向右平移即可，

则a，

即实数a的取值范围是（﹣∞，），

故答案为：（﹣∞，）．