【题目】已知函数是定义在
上的偶函数,且在区间
上单调递增,若实数
满足
,则a的取值范围是( )
A.B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
根据题意,由函数的奇偶性分析可得f(log2a)+f(﹣log2a)<2f(1)f(log2a)<f(1)f(|log2a|)<f(1),结合函数的单调性分析可得|log2a|<1,即﹣1<log2a<1,解可得a的取值范围,即可得答案.
解:根据题意,函数f(x)是定义在R上的偶函数,则f(log2a)=f(﹣log2a),
则f(log2a)+f(﹣log2a)<2f(1)f(log2a)<f(1)f(|log2a|)<f(1),
又由f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,
则有|log2a|<1,即﹣1<log2a<1
解可得:a<2,
即a的取值范围为(,2);
故选:D.
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【题目】在平面直角坐标系中,圆
:
,
,
,
为平面内一动点,若以线段
为直径的圆与圆
相切.
(1)证明为定值,并写出点
的轨迹方程;
(2)设点的轨迹为曲线
,直线
过
交
于
,
两点,过
且与
垂直的直线与
交于
,
两点,求四边形
面积的取值范围.
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【题目】在直角坐标系中,曲线
过点
,其参数方程为
(
为参数).以坐标原点
为极点,
轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)若曲线与
相交于
,
两点,求
的值.
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【题目】如果存在函数(
为常数),使得对函数
定义域内任意
都有
成立,那么称
为函数
的一个“线性覆盖函数”.给出如下四个结论:
①函数存在“线性覆盖函数”;
②对于给定的函数,其“线性覆盖函数”可能不存在,也可能有无数个;
③为函数
的一个“线性覆盖函数”;
④若为函数
的一个“线性覆盖函数”,则
其中所有正确结论的序号是___________
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【题目】为建立健全国家学生体质健康监测评价机制,激励学生积极参加身体锻炼,教育部印发《国家学生体质健康标准(2014年修订)》,要求各学校每学期开展覆盖本校各年级学生的《标准》测试工作,并根据学生每个学期总分评定等级.某校决定针对高中学生,每学期进行一次体质健康测试,以下是小明同学六个学期体质健康测试的总分情况.
学期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
总分 | 512 | 518 | 523 | 528 | 534 | 535 |
(1)请根据上表提供的数据,用相关系数说明
与
的线性相关程度,并用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程(线性相关系数保留两位小数);
(2)在第六个学期测试中学校根据 《标准》,划定540分以上为优秀等级,已知小明所在的学习小组10个同学有6个被评定为优秀,测试后同学们都知道了自己的总分但不知道别人的总分,小明随机的给小组内4个同学打电话询问对方成绩,优秀的同学有人,求
的分布列和期望.
参考公式: ,
;
相关系数;
参考数据:,
.
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