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    【题目】在平面直角坐标系中，抛物线：，直线与交于，两点，.

    （1）求的方程；

    （2）斜率为（）的直线过线段的中点，与交于两点，直线分别交直线于两点，求的最大值.

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】分析：第一问首先将直线方程与抛物线方程联立，求得方程的根，之后借助于弦长公式以及题中所给的条件，建立所满足的等量关系式，从而求得抛物线的方程，第二问根据第一问的结果可以求得线段的中点的坐标，从而应用点斜式方程写出直线的方程，然后与抛物线方程联立，根据题意，将转化为关于的关系式，结合题中所给的的范围，求得结果.

    详解：（1）由方程组得

    解得

    所以，则

    又，所以

    故的方程为

    （2）由（1），则线段的中点坐标

    故直线的方程为

    由方程组得

    设，则，

    直线的方程，代入，解得，

    所以，同理得

    所以

    因为，所以

    当时，取得最大值.

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    （1）求直线的普通方程与圆的直角坐标方程；

    （2）设动点在圆上，动线段的中点的轨迹为，与直线交点为，且直角坐标系中，点的横坐标大于点的横坐标，求点的直角坐标.

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    在平面直角坐标系中，以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：.

    （1）若曲线参数方程为：（为参数），求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；

    （2）若曲线参数方程为：（为参数），，且曲线与曲线交点分别为，，求的取值范围.

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    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）设点为椭圆的上顶点，过椭圆内一点的直线交椭圆于两点，若与的面积比为，求实数的取值范围.

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    【题目】已知函数在时取得极值且有两个零点.

    （1）求的值与实数的取值范围；

    （2）记函数两个相异零点，求证：.

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    【题目】如图，在等腰梯形中，为的中点，，，，现在沿将折起使点到点P处，得到三棱锥，且平面平面.

    （1）棱上是否存在一点，使得平面？请说明你的结论；

    （2）求证：平面；

    （3）求点到平面的距离.

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    【题目】在平面直角坐标系中，锐角的顶点为坐标原点,始边为轴的正半轴，终边与单位圆的交点分别为．已知点的横坐标为，点的纵坐标为．

    （1）求的值；

    （2）求的值.

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    【题目】如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．

    （1）证明：MN∥平面C1DE；

    （2）求二面角A-MA1-N的正弦值．

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    【题目】已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是__________.

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