Question

【题目】在平面直角坐标系中，锐角的顶点为坐标原点,始边为轴的正半轴，终边与单位圆的交点分别为．已知点的横坐标为，点的纵坐标为．

（1）求的值；

（2）求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】分析：（1）先求出cosα＝， 再利用二倍角公式求的值.(2)先求出sinβ＝，cosβ＝，再利用差角的正弦求sin(2α－β)的值，最后求的值.

详解：（1）因为点P的横坐标为，P在单位圆上，α为锐角，

所以cosα＝，

所以cos2α＝2cos2α－1＝．

（2）因为点Q的纵坐标为，所以sinβ＝．

又因为β为锐角，所以cosβ＝．

因为cosα＝，且α为锐角，所以sinα＝，

因此sin2α＝2sinαcosα＝，

所以sin(2α－β) ＝ ．

因为α为锐角，所以0＜2α＜π．

又cos2α＞0，所以0＜2α＜，

又β为锐角，所以－＜2α－β＜，所以2α－β＝．