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    【题目】如图，在等腰梯形中，为的中点，，，，现在沿将折起使点到点P处，得到三棱锥，且平面平面.

    （1）棱上是否存在一点，使得平面？请说明你的结论；

    （2）求证：平面；

    （3）求点到平面的距离.

    【答案】（1）见解析；（2）见证明；（3）

    【解析】

    （1）取为的中点，连接，，则可得，由线面平行的判定定理可得结论.

    （2）先计算可得AC⊥CD，再利用平面与平面垂直的性质定理，推出平面.；

    （3）利用等体积法，转化所求即可．

    （1）如图，取为的中点，连接，，

    由均为的中点，

    则为的中位线，所以，

    又面，面，所以平面

    （2）在等腰梯形中，由，，，

    易得，，所以，

    又因为平面平面，面，面面，

    所以平面.

    （3）由题意得，又平面，

    所以，所以，

    设点到平面的距离为，由得.

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    （2）若对任意时，恒成立，求实数的取值范围.

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    （1）若的极大值为，求实数的值；

    （2）若函数，求在上取到最大值时的值；

    （3）若关于的不等式在上有解，求满足条件的正整数的集合．

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    【题目】已知函数．

    （1）对于实数，，若，有，求证：方程有两个不相等的实数根；

    （2）若，函数，求函数在区间上的最大值和最小值；

    （3）若存在实数，使得对于任意实数，都有，求实数的取值范围．

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