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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，已知点，直线:（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线和曲线的交点为，．

    （1）求直线和曲线的普通方程；

    （2）求．

    【答案】(1)见解析;(2).

    【解析】分析：（1）由代入消元法，可得直线的普通方程；运用x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得曲线C的普通方程；

    （2）求得直线l的标准参数方程，代入曲线C的普通方程，可得二次方程，运用韦达定理和参数的几何意义，即可得到所求和．

    详解：（1）直线：（为参数），消去，可得直线的普通方程为，曲线的极坐标方程为，即为，由，可得曲线的普通方程为．

    （2）直线的标准参数方程为：（为参数），代入曲线：，可得，

    有，，

    则．

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    （2）求证：平面；

    （3）求点到平面的距离.

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    （1）求抛物线的标准方程；

    （2）过，分别做抛物线的切线，两切线交于点，且直线，分别与轴交于点，，记和的面积分别为和，求证：为定值.

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