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    【题目】过抛物线：的焦点做直线交抛物线于，两点，的最小值为2.

    （1）求抛物线的标准方程；

    （2）过，分别做抛物线的切线，两切线交于点，且直线，分别与轴交于点，，记和的面积分别为和，求证：为定值.

    【答案】（1）（2）证明见解析

    【解析】

    （1）设直线：，与抛物线方程联立可得韦达定理的形式，进而表示出，可知当时，最小，从而构造出关于的方程，解得，进而得到抛物线方程；（2）结合导数求得切线和的斜率，得到两直线方程，从而解得坐标；两直线联立可解得；由，可得到所求的比值为定值.

    （1）由题意知，直线的斜率存在，设直线：，，

    联立方程得：

    ，，

    当时，最小，此时，即：

    抛物线的标准方程为：

    （2）由得

    ，而，分别是以，为切点的切线

    ，

    直线：，令得：

    直线：，令得

    则联立两直线方程，消去得：

    ，，

    ，为定值

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】《中华人民共和国道路交通安全法》第47条规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇到行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”.下表是某十字路口监控设备所抓拍的6个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为的统计数据：

    月份

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    不“礼让斑马线”驾驶员人数

    120

    105

    100

    85

    90

    80

    （Ⅰ）请根据表中所给前5个月的数据，求不“礼让斑马线”的驾驶员人数与月份之间的回归直线方程；

    （Ⅱ）若该十字路口某月不“礼让斑马线”驾驶员人数的实际人数与预测人数之差小于5，则称该十字路口“礼让斑马线”情况达到“理想状态”.试根据（Ⅰ）中的回归直线方程，判断6月份该十字路口“礼让斑马线”情况是否达到“理想状态”？

    （Ⅲ）若从表中3、4月份分别选取4人和2人，再从所选取的6人中任意抽取2人进行交规调查，求抽取的两人恰好来自同一月份的概率.

    参考公式： ，.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，已知点，直线:（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线和曲线的交点为，．

    （1）求直线和曲线的普通方程；

    （2）求．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知直线.

    （1）当时，求的单调区间；

    （2）若对任意时，恒成立，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，记为的导函数．

    （1）若的极大值为，求实数的值；

    （2）若函数，求在上取到最大值时的值；

    （3）若关于的不等式在上有解，求满足条件的正整数的集合．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）当时，求函数的极值；

    （2）当时，若对任意都有，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    （1）对于实数，，若，有，求证：方程有两个不相等的实数根；

    （2）若，函数，求函数在区间上的最大值和最小值；

    （3）若存在实数，使得对于任意实数，都有，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在四棱锥P–ABCD中，ABCD是矩形，PA=AB，E为PB的中点．

    （1）若过C，D，E的平面交PA于点F，求证：F为PA的中点；

    （2）若平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥PA．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）求函数的单调增区间；

    （2）若函数有两个极值点，且，证明：.

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