如图，矩形ABCD中，|AB|＝2
，|BC|＝2．E，F，G，H分别是矩形四条边的中点，分别以HF，EG所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，已知
＝λ
，
＝λ
，其中0＜λ＜1．
（Ⅰ）求证：直线ER与GR′的交点M在椭圆Γ：
＋y2＝1上；
（Ⅱ）若点N是直线l：y＝x＋2上且不在坐标轴上的任意一点，F1、F2分别为椭圆Γ的左、右焦点，直线NF1和NF2与椭圆Γ的交点分别为P、Q和S、T．是否存在点N，使得直线OP、OQ、OS、OT的斜率kOP、kOQ、kOS、kOT满足kOP＋kOQ＋kOS＋kOT＝0？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（Ⅰ）由已知，得F(，0)，C(，1)．
由＝λ，＝λ，得R(λ，0)，R′(，1－λ)．
又E(0，－1)，G(0，1)，则
直线ER的方程为y＝
x－1， ①
直线GR′的方程为y＝－
x＋1． ②
由①②，得M(
，
)．
∵
＋()2＝
＝
＝1，
∴直线ER与GR′的交点M在椭圆Γ：＋y2＝1上．
（Ⅱ）假设满足条件的点N(x0，y0)存在，则
直线NF1的方程为y＝k1(x＋1)，其中k1＝
，
直线NF2的方程为y＝k2(x－1)，其中k2＝．
由
消去y并化简，得(2k
＋1)x2＋4kx＋2k－2＝0．
设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1＋x2＝－
，x1x2＝
．
∵OP，OQ的斜率存在，∴x1≠0，x2≠0，∴k≠1．
∴kOP＋kOQ＝
＋
＝
＋
＝2k1＋k1·
＝k1(2－
)＝－
．
同理可得kOS＋kOT＝－
．
∴kOP＋kOQ＋kOS＋kOT＝－2(
＋
)＝－2·
＝－
．
∵kOP＋kOQ＋kOS＋kOT＝0，∴－＝0，即(k1＋k2)(k1k2－1)＝0．
由点N不在坐标轴上，知k1＋k2≠0，
∴k1k2＝1，即·＝1． ③
又y0＝x0＋2， ④
解③④，得x0＝－
，y0＝
．
故满足条件的点N存在，其坐标为（－，）．…
科目：高中数学 来源： 题型：
在直角坐标系内，点
实施变换
后，对应点为
，给出以下命题：
①圆
上任意一点实施变换后，对应点的轨迹仍是圆；
②若直线
上每一点实施变换后，对应点的轨迹方程仍是
则
；
③椭圆
上每一点实施变换后，对应点的轨迹仍是离心率不变的椭圆；
④曲线
：
上每一点实施变换后，对应点的轨迹是曲线
，
是曲线上的任意一点，
是曲线上的任意一点，则
的最小值为
.
以上正确命题的序号是 （写出全部正确命题的序号）.
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科目：高中数学 来源： 题型：
若S1＝
dx，S2＝(lnx＋1)dx，S3＝xdx，则S1，S2，S3的大小关系为
A．S1＜S2＜S3 B．S2＜S1＜S3 C．S1＜S3＜S2 D．S3＜S1＜S2
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科目：高中数学 来源： 题型：
在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线ρ(cosθ－sinθ)－a＝0与曲线
（θ为参数）有两个不同的交点，则实数a的取值范围为 ．
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的不等式组
表示的平面区域是一个三角形，则
的取值范围是 ．
为第二象限角，且
，则
的值是（ ）
B.
C.
D.
的圆
与直线
相切于点
,则圆
的边
上随机取一点
, 记
和
的面积分别为
和
，则
的概率是 ．