Question

6．如图，矩形草坪AMPN中，点C在对角线MN上．CD垂直于AN于点D，CB垂直于AM于点B，|CD|=|AB|=3米，|AD|=|BC|=2米，设|DN|=x米，|BM|=y米．求这块矩形草坪AMPN面积的最小值．

Answer 1

分析 由题意$∠NCD=∠CMB⇒\frac{x}{3}=\frac{2}{y}⇒xy=6$，表示出矩形的面积，利用基本不等式，即可求得结论．

解答 解：由题意$∠NCD=∠CMB⇒\frac{x}{3}=\frac{2}{y}⇒xy=6$…．（2分）
S_AMPN=（x+2）（y+3）=xy+3x+2y+6=12+3x+2y…．（5分）
$≥12+2\sqrt{3x•2y}=24$…．（2分）
当且仅当3x=2y，即x=2，y=3时取得等号．…．（7分）
面积的最小值为24平方米．          …．（8分）

点评 本题考查根据题设关系列出函数关系式，考查利用基本不等式求最值，解题的关键是确定矩形的面积．