Question

16．在极坐标系中，已知圆C的方程是ρ=4，直线l的方程是$ρsin（θ+\frac{π}{4}）=\sqrt{2}$．
（1）将直线l与圆C的极坐标方程化为直角坐标方程
（2）求直线l与圆C相交所得的弦长．

Answer 1

分析 （1）利用三种方程的互化方法将直线l与圆C的极坐标方程化为直角坐标方程
（2）求出圆心到直线的距离，即可求直线l与圆C相交所得的弦长．

解答 解：（1）直线l的方程是$ρsin（θ+\frac{π}{4}）=\sqrt{2}$，即ρcosθ+ρsinθ=2，直角坐标方程x+y-2=0；
圆C的方程是ρ=4，直角坐标方程是x²+y²=16，半径等于4．
（2）圆心到直线的距离d=$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，弦长为2$\sqrt{16-2}$=2$\sqrt{14}$．

点评 本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式，直线和圆的位置关系，属于基础题．