已知底面半径为r.高为4r的圆柱的侧面积等于半径为R的球的表面积.则$\frac{R}{r}$=$\sqrt{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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11．已知底面半径为r，高为4r的圆柱的侧面积等于半径为R的球的表面积，则$\frac{R}{r}$=$\sqrt{2}$．

分析利用底面半径为r，高为4r的圆柱的侧面积等于半径为R的球的表面积，建立方程，即可得出结论．

解答解：设球的半径为R，
则球的表面积S_球=4πR²
因为底面半径为r，高为4r的圆柱的侧面积等于半径为R的球的表面积，
所以8πr²=4πR²；
所以$\frac{R}{r}$=$\sqrt{2}$．
故答案为$\sqrt{2}$．

点评本题考查球的表面积公式与圆柱的侧面积公式，根据公式求出球和圆柱的面积是解答本题的关键．

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