【题目】将m位性别相同的客人,按如下方法安排入住这n个房间:首先,安排1位客人和余下的客人的入住房间;然后,从余下的客人中安排2位客人和再次余下的客人的入住房间;依此类推,第几号房就安排几位客人和余下的客人的入住.这样,最后一间房间正好安排最后余下的n位客人.试求客人的数和客房的房间数,以及每间客房入住客人的数.
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【题目】已知函数(为常数).
(Ⅰ)讨论函数的单调性;
(Ⅱ)是否存在正实数,使得对任意,都有,若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)当时, ,对恒成立,求整数的最大值.
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【题目】已知,
(1)若展开式中第5项,第6项与第7项的二项式系数成等差数列,求展开式中二项式系数最大项
的系数;
(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79,求展开式中系数最大的项.
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【题目】了应对新疆暴力恐怖活动,重庆市警方从武警训练基地挑选反恐警察,从体能、射击、反应三项指标进行检测,如果这三项中至少有两项通过即可入选.假定某基地有4名武警战士(分别记为)拟参加挑选,且每人能通过体能、射击、爆破的概率分别为.这三项测试能否通过相互之间没有影响.
(1)求能够入选的概率;
(2)规定:按入选人数得训练经费,每入选1人,则相应的训练基地得到5000元的训练经费,求该基地得到训练经费的分布列与数学期望(期望精确到个位).
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【题目】下列说法正确的是()
A. 锐角是第一象限的角,所以第一象限的角都是锐角;
B. 如果向量,则;
C. 在中,记,,则向量与可以作为平面ABC内的一组基底;
D. 若,都是单位向量,则.
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【题目】有5个男生和3个女生,从中选出5人担任5门不同学科的科代表,求分别符合下列条件的选法数.
(1)某女生一定担任语文科代表;
(2)某男生必须包括在内,但不担任语文科代表;
(3)某女生一定要担任语文科代表,某男生必须担任科代表,但不担任数学科代表.
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【题目】如图所示,在正方体中,点是棱上的一个动点,平面交棱于点.给出下列命题:
①存在点,使得//平面;
②对于任意的点,平面平面;
③存在点,使得平面;
④对于任意的点,四棱锥的体积均不变.
其中正确命题的序号是______.(写出所有正确命题的序号).
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