Question

已知命题p：x²-2x+a≥0在R上恒成立，命题q：?x0∈R，x02+2ax0+2-a=0若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：先求出命题p，q为真命题时，a的范围，据复合函数的真假得到p，q中必有一个为真，另一个为假，分两类求出a的范围．

解答：解：若P是真命题．则△=4-4a≤0∴a≥1； …（3分）
若q为真命题，则方程x²+2ax+2-a=0有实根，
∴△=4a²-4（2-a）≥0，即，a≥1或a≤-2，…（6分）
依题意得，当p真q假时，得a∈?； …（8分）
当p假q真时，得a≤-2．…（10分）
综上所述：a的取值范围为a≤-2．…（12分）

点评：本题考查复合函数的真假与构成其简单命题的真假的关系，解决此类问题应该先求出简单命题为真时参数的范围，属于基础题．