Question

已知命题p：x²-4mx+3m²-2m-1＜0（m＞0），命题q：（x-1）（2-x）＞0，若?p是?q充分不必要条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：先求出命题p和命题q的取值范围，它们的取值范围分别用集合A，B表示，由题意有A?B，由此列出方程组可求出实数m的范围．

解答：解：∵命题p：x²-4mx+3m²-2m-1＜0（m＞0），△=（-4m）²-4（3m²-2m-1）=4（m+1）²＞0；
∴A={x|m-1＜x＜3m+1}；
命题q：（x-1）（2-x）＞0，可得B={x|1＜x＜2}；
∴?p是?q充分不必要条件，可得?p⇒?q，
∴q⇒p，∴B⊆A，
可得：

3m+1＞2 m-1＜1

解得：

1

3

＜m＜2；
当m=2时，A={x|1＜x＜7}，满足B⊆A；
当m=

1

3

时，B={x|-

2

3

＜x＜2}，满足B⊆A；
∴

1

3

≤m≤2；

∴m∈[

1

3

，2]

点评：本题考查充要条件的性质和应用，解题时要认真审题，解题的关键是借助集合问题进行求解．