Question

已知命题p：|x-4|≤6构成集合为A，q：x²-2x+1-a²≤0（a＞0）构成集合为B
（1）求集合A，B
（2）若非p是非q的必要不充分条件，求a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）利用不等式的解法求解出命题p，q中的不等式范围A，B；
（2）求出非p、非q为真时，m的范围，再利用非p是非q的必要不充分条件，可求实数m的取值范围．

解答：解：（1）由|x-4|≤6得-6≤x-4≤6，
则x∈[-2，10]，
故A=[-2，10]；
x²-2x+1-a²=0（a＞0）对应的根为1+a，1-a；
由于a＞0，
则x²-2x+1-a²≤0的解集为[1-a，1+a]，
故B=[1-a，1+a]；
（2）若￢p是￢q的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件，
因此有[1-a，1+a]⊆[-2，10]，
又a＞0，解得0＜a≤3，
故a的范围是（0，3]．

点评：本题考查一元二次不等式的解法，考查二次不等式与二次函数的关系，注意数形结合思想的运用．