精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知命题p:?x∈[1,2],ex-
12
x2-a≥0
是真命题,命题q:?x∈R,x2+2ax-8-6a≤0 是假命题,则实数的取值范围是
[-4,-2]
[-4,-2]
分析:命题p:?x∈[1,2],ex-
1
2
x2-a≥0
是真命题时,等价于?x∈[1,2],ex-
1
2
x2≥a
时恒成立,进一步可求左边函数的最小值即可;命题q:根据一元二次不等式的解法,我们先求出?x∈R,使得x2+(a+2)x+1<0是真命题时,实数a的取值范围,再利用补集的求法,即可得到命题q:?x∈R,使得x2+(a+2)x+1<0是假命题,实数a的取值范围.综上可得结论.
解答:解:由题意,命题p:?x∈[1,2],ex-
1
2
x2-a≥0
是真命题时,
∴?x∈[1,2],ex-
1
2
x2≥a
时恒成立,
y=ex-
1
2
x2
,∴y′=ex-x,
∴?x∈[1,2],y′>0
∴x=1时,ymin=e-
1
2

a≤e-
1
2

因为命题q:?x∈R,x2+2ax-8-6a≤0为真命题,
∴△=4a2+24a+32≥0,
即(a+4)(a+2)≥0,
 即a≤-4,或a≥-2
∴命题q:?x∈R,x2+2ax-8-6a≤0”是假命题时,a的取值范围是[-4,-2]
综上知,实数的取值范围是[-4,-2],
 故答案为:[-4,-2]
点评:本题以命题为载体,考查不等式的解法,考查分析解决问题的能力,有一定的综合性.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知命题P:?x∈R,使x2-x+a=0;命题Q:函数y=
ax-1
ax2+ax+1
的定义域为R.
(1)若命题P为真,求实数a的取值范围;
(2)若命题Q为真,求实数a的取值范围;
(3)如果P∧Q为假,P∨Q为真,求实数a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知命题p:?x∈R,2x2+2x+
1
2
<0
;命题q:?x∈R,sinx-cosx=
2
.则下列判断正确的是(  )
A、p是真命题
B、q是假命题
C、¬P是假命题
D、¬q是假命题

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知命题p:x=2k+1(k∈Z),命题q:x=4k-1(k∈Z),则p是q的(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知命题p:?x∈R,x2+2ax+a≤0,则命题p的否定是
?x?R,x2+2ax+a>0
?x?R,x2+2ax+a>0
;若命题p为假命题,则实数a的取值范围是
(0,1)
(0,1)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知命题p:?x∈R,使2x2+(k-1)x+
1
2
<0;命题q:方程
x2
9-k
-
y2
k-1
=1
表示双曲线.若p∧q为真命题,求实数k的取值范围.

查看答案和解析>>

同步练习册答案