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已知命题p:?x∈R,2x2+2x+
1
2
<0
;命题q:?x∈R,sinx-cosx=
2
.则下列判断正确的是(  )
A、p是真命题
B、q是假命题
C、¬P是假命题
D、¬q是假命题
分析:命题p中为二次不等式恒成立,只需考虑△即可,也可取特值判断p的真假;命题q中将sinx-cosx转化为
2
sin(x-
π
4
)
,即可求其范围,则可判断q的真假,再利用非p与p真假相反判断可得答案.
解答:解:?x∈R,2x2+2x+
1
2
=2(x+
1
2
)2≥0
,所以p为假命题,
sinx-cosx=
2
sin(x-
π
4
),?x=
4
,使sinx-cosx=
2
,所以命题q为真命题.
则¬q是假命题.
故选D
点评:本题考查命题和复合命题的真假判断及二次不等式恒成立问题,三角函数变换等知识,难度不大.
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知命题p:“?x∈R*,x>
1x
”,命题p的否定为命题q,则q是“
 
”;q的真假为
 
.(填“真”或“假”)

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列结论:
①已知命题p:?x∈R,tanx=1;命题q:?x∈R,x2-x+1>0.则命题“p∧?q”是假命题;
②函数y=
|x|
x2+1
的最小值为
1
2
且它的图象关于y轴对称;
③“a>b”是“2a>2b”的充分不必要条件;
④在△ABC中,若sinAcosB=sinC,则△ABC中是直角三角形.
⑤若tanθ=2,则sin2θ=
4
5

其中正确命题的序号为
①④⑤
①④⑤
.(把你认为正确的命题序号填在横线处)

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知命题p:?x∈R,cosx≤1,则?p命题是
?x∈R,cosx>1
?x∈R,cosx>1

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知命题p:?x∈R,使tanx=1,命题q:x2-3x+2<0的解集是{x|1<x<2},下列结论:
①命题“p∧q”是真命题;
②命题“p∧¬q”是假命题;
③命题“¬p∨q”是真命题;
④命题“¬p∨¬q”是假命题.
其中正确的是
①②③④
①②③④
(填序号).

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知命题p:?x∈R,2x<3x;命题q:?x∈R,2x≥1+x2,则下列命题中为真命题的是(  )

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