Question

下列结论：
①已知命题p：?x∈R，tanx=1；命题q：?x∈R，x²-x+1＞0．则命题“p∧?q”是假命题；
②函数y=

|x|

x2+1

的最小值为

1

2

且它的图象关于y轴对称；
③“a＞b”是“2^a＞2^b”的充分不必要条件；
④在△ABC中，若sinAcosB=sinC，则△ABC中是直角三角形．
⑤若tanθ=2，则sin2θ=

4

5

；
其中正确命题的序号为

①④⑤

．（把你认为正确的命题序号填在横线处）

Answer 1

分析：①由命题p：?x∈R，tanx=1是真命题；命题q：?x∈R，x²-x+1＞0是真命题．知命题“p∧?q”是假命题；②当x=0时，y=

|x|

x2+1

=0；③“a＞b”是“2^a＞2^b”充要条件；④在△ABC中，由sinAcosB=sinC，知a²=b²+c²；⑤tanθ=2，知sin2θ=2sinθcosθ=2×

2

5

×

1

5

=

4

5

．

解答：解：①∵命题p：?x∈R，tanx=1是真命题；命题q：?x∈R，x²-x+1＞0是真命题．
∴命题“p∧?q”是假命题，故①正确；
②当x=0时，y=

|x|

x2+1

=0，故②错误；
③∵“a＞b”?“2^a＞2^b”，
∴“a＞b”是“2^a＞2^b”充要条件，故③错误；
④在△ABC中，∵sinAcosB=sinC，
∴a•

a2+c2-b2

2ac

=c，
∴a²=b²+c²，
∴△ABC中是直角三角形．故④正确；
⑤∵tanθ=2，
∴sin2θ=2sinθcosθ=2×

2

5

×

1

5

=

4

5

，故⑤正确．
故答案为：①④⑤．

点评：本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要注意不等式和三角函数等知识点的合理运用．