Question

已知命题p：?x∈R，使2x²+（k-1）x+

1

2

＜0；命题q：方程

x2

9-k

-

y2

k-1

=1表示双曲线．若p∧q为真命题，求实数k的取值范围．

Answer 1

分析：根据方程表示双曲线的条件和一元二次函数在x轴下方有图象的条件求出命题p、q为真时，k的范围，再由复合命题真值表得：若p∧q为真命题，则命题p、q都是真命题，求出k的范围．

解答：解：若p为真，∵不等式2x²+（k-1）x+

1

2

＜0有解，则△=（k-1）²-4＞0⇒k＞3或k＜-1，
若q为真，则（9-k）（k-1）＞0⇒解得1＜k＜9，
由复合命题真值表得：若p∧q为真命题，则命题p、q都是真命题，
∴满足

k＞3或k＜-1 1＜k＜9

⇒3＜k＜9，
所以k的取值范围为（3，9）．

点评：本题借助考查复合命题的真假判定，考查了幂函数的性质及导数公式，关键是判断命题p、q的真假．