已知函数f(x)=x3-2x+3.g(x)=log2x+m.对任意的x1.x2∈[1.4]有f(x1)＞g(x2)恒成立.则实数m的取值范围是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

14．已知函数f（x）=x³-2x+3，g（x）=log₂x+m，对任意的x₁，x₂∈[1，4]有f（x₁）＞g（x₂）恒成立，则实数m的取值范围是（-∞，0）．

分析由题意可得f（x）的最小值大于g（x）的最大值，即f（1）＞g（4），由此求得实数m的取值范围．

解答解：函数f（x）=x³-2x+3=（x-1）²+2在[1，4]上单调递增，g（x）=log₂x+m在[1，4]上单调递增，
对任意的x₁，x₂∈[1，4]有f（x₁）＞g（x₂）恒成立，
则f（x）的最小值大于g（x）的最大值，即f（1）＞g（4），即 2＞2+m，∴m＜0，
故答案为：（-∞，0）．

点评本题主要考查函数的单调性的性质，函数的恒成立问题，属于中档题．

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A．

[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{2}$]

B．

[$\frac{1}{2}，\sqrt{2}$]

C．

[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{3}$]

D．

[$\frac{1}{2}$，$\sqrt{3}$]

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A．

（0，$\frac{1}{4}$]

B．

（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）

C．

（0，$\frac{1}{2}$]

D．

[$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$]

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2．己知a＞2，p=a+$\frac{1}{a-2}$，q=2${\;}^{-{a}^{2}+4a-2}$，则（　　）

A．