Question

【题目】（本小题满分12分）已知在四棱锥中，底面是矩形，且，，平面，，分别是线段，的中点.

（1）判断并说明上是否存在点，使得平面?若存在，求出的值；若不

存在，请说明理由；

（2）若与平面所成的角为，求二面角的平面角的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）存在，；（2）.

【解析】

试题（1）根据四棱锥中，底面，底面是矩形可知，可以通过建立空间直角坐标系来求解问题，设，，根据条件中给出的数据可得，从而可求得平面的一个法向量，再由平面，可知，可得，因此存在满足条件的点，且；（2）由与平面所成的角为可知，结合（1）可知平面的一个法向量为，再取平面的一个法向量为，可求得，即二面角的平面角的余弦值为.

试题解析：（1）建立如图所示的空间直角坐标系，设，，

∵，∴，，，

设平面的一个法向量，∴，∴，∴，

∵，∴，∴；（2）∵为直线与平面所成的角，

∴，∵，∴，由（1）知，平面的一个法向量为，

取平面的一个法向量为，∴，∴二面角的平面角的余弦值为.