Question

【题目】甲乙两地相距海里，某货轮匀速行驶从甲地运输货物到乙地，运输成本包括燃料费用和其他费用．已知该货轮每小时的燃料费与其速度的平方成正比，比例系数为，其他费用为每小时元，且该货轮的最大航行速度为海里/小时．

（）请将该货轮从甲地到乙地的运输成本表示为航行速度（海里/小时）的函数．

（）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？

Answer 1

【答案】（1），（2）当货轮航行速度为海里/小时时，能使该货轮运输成本最少为元

【解析】试题分析:(1)从甲地到乙地的运输成本y(元)=每小时的燃料费用×时间+每小时其它费用×时间;(2)由(1)得出函数表达式,用基本不等式求出最小值即可.

试题解析:

（）由题意，每小时的燃料费用为，从甲地到乙地所用的时间为小时，

则从甲地到乙地的运输成本，，

故所求的函数为，．

（）由（）知，

当且仅当，即时等号成立．

故当货轮航行速度为海里/小时时，能使该货轮运输成本最少为元．