Question

【题目】某品牌新款夏装即将上市，为了对夏装进行合理定价，在该地区的三家连锁店各进行了两天试销售，得到如下数据：

连锁店	A店		B店		C店
售价x（元）	80	86	82	88	84	90
销售量y（件）	88	78	85	75	82	66

（1）以三家连锁店分别的平均售价和平均销量为散点，求出售价与销量的回归直线方程 ；
（2）在大量投入市场后，销售量与单价仍然服从（1）中的关系，且该夏装成本价为40元/件，为使该款夏装在销售上获得最大利润，该款夏装的单价应定为多少元（保留整数）？ ．

Answer 1

【答案】
（1）解：三家连锁店的平均售价和销售量分别为A（83，83），B（85，80），C（87，74）．

∴ = =85， = =79．

∴ = =﹣2.25， =79﹣（﹣2.25）×85=270.25．

∴售价与销量的回归直线方程为 =﹣2.25x+270.25

（2）解：设定价为x元，则利润为f（x）=（x﹣40）（﹣2.25x+270.25）=﹣2.25x2+360.25x﹣10810．

∴当x= ≈80时，f（x）取得最大值，即利润最大

【解析】（1）先求出三家连锁店的平均年售价和平均销量，根据回归系数公式计算回归系数，得出回归方程．（2）设定价为x，得出利润关于x的函数f（x），利用二次函数的性质求出f（x）的极大值点．